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《高等数学（下）》
第23-2任务： (视频) 第023讲方向导数与梯度
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任务列表
第1-1任务： （PPT）第001讲
第1-2任务： (视频) 第001讲几何向量及线性运算
第2-1任务： （PPT）第002讲
第2-2任务： (视频) 第002讲向量的坐标表示；
第3-1任务： （PPT）第003讲
第3-2任务： (视频) 第003讲向量的数量积；
第4-1任务： （PPT）第004讲
第4-2任务： (视频) 第004讲向量的向量积；
第5-1任务： （PPT）第005讲
第5-2任务： (视频) 第005讲向量的混合积；
第6-1任务： （PPT）第006讲
第6-2任务： (视频) 第006讲平面方程的建立
第7-1任务： （PPT）第007讲
第7-2任务： (视频) 第007讲平面的位置关系
第8-1任务： （PPT）第008讲
第8-2任务： (视频) 第008讲直线方程的建立；
第9-1任务： （PPT）第009讲
第9-2任务： (视频) 第009讲直线的位置关系
第10-1任务： （PPT）第010讲
第10-2任务： (视频) 第010讲球与柱面方程
第11-1任务： （PPT）第011讲
第11-2任务： (视频) 第011讲旋转面方程；
第12-1任务： （PPT）第012讲
第12-2任务： (视频) 第012讲二次曲面
第13-1任务： （PPT）第013讲
第13-2任务： (视频) 第013讲空间曲面的一般方程
第14-1任务： （PPT）第014讲
第14-2任务： (视频) 第014讲空间曲线的一般方程
第15-1任务： （PPT）第015讲
第15-2任务： (视频) 第015讲解析几何典型题解析
第16-1任务： （PPT）第016讲
第16-2任务： (视频) 第016讲空间区域的表示
第17-1任务： （PPT）第017讲
第17-2任务： (视频) 第017讲多元函数的概念；
第18-1任务： （PPT）第018讲
第18-2任务： (视频) 第018讲重极限与累次极限；
第19-1任务： （PPT）第019讲
第19-2任务： (视频) 第019讲多元函数的连续性；
第20-1任务： （PPT）第020讲
第20-2任务： (视频) 第020讲多元连续函数的性质；
第21-1任务： （PPT）第021讲
第21-2任务： (视频) 第021讲偏导数；
第22-1任务： （PPT）第022讲
第22-2任务： (视频) 第022讲全微分的概念
第23-1任务： （PPT）第023讲
第23-2任务： (视频) 第023讲方向导数与梯度
第24-1任务： （PPT）第024讲
第24-2任务： (视频) 第024讲导数与微分的关系
第25-1任务： （PPT）第025讲
第25-2任务： (视频) 第025讲全导数
第26-1任务： （PPT）第026讲
第26-2任务： (视频) 第026讲多元复合函数求导法；
第27-1任务： （PPT）第027讲
第27-2任务： (视频) 第027讲一阶全微分形式不变性
第28-1任务： （PPT）第028讲
第28-2任务： (视频) 第028讲向量函数的导数
第29-1任务： （PPT）第029讲
第29-2任务： (视频) 第029讲高阶偏导数和高阶全微分；
第30-1任务： （PPT）第030讲
第30-2任务： (视频) 第030讲高阶偏导数典型题解析
第31-1任务： （PPT）第031讲
第31-2任务： (视频) 第031讲一元隐函数求导法
第32-1任务： （PPT）第032讲
第32-2任务： (视频) 第032讲多元隐函数求导法
第33-1任务： （PPT）第033讲
第33-2任务： (视频) 第033讲由方程组确定的隐函数的微分法
第34-1任务： （PPT）第034讲
第34-2任务： (视频) 第034讲隐函数求导典型题解析
第35-1任务： （PPT）第035讲
第35-2任务： (视频) 第035讲偏导数典型题解析
第36-1任务： （PPT）第036讲
第36-2任务： (视频) 第036讲曲线的切线向量
第37-1任务： （PPT）第037讲
第37-2任务： (视频) 第037讲曲面的法向量
第38-1任务： （PPT）第038讲
第38-2任务： (视频) 第038讲全微分的几何意义
第39-1任务： （PPT）第039讲
第39-2任务： (视频) 第039讲泰勒公式
第40-1任务： （PPT）第040讲
第40-2任务： (视频) 第040讲多元函数无约束极值
第41-1任务： （PPT）第041讲
第41-2任务： (视频) 第041讲有约束条件的极值
第42-1任务： （PPT）第042讲
第42-2任务： (视频) 第042讲拉格朗日数乘法
第43-1任务： （PPT）第043讲
第43-2任务： (视频) 第043讲函数的最大最小值
第44-1任务： （PPT）第044讲
第44-2任务： (视频) 第044讲偏边际与偏弹性
第45-1任务： （PPT）第045讲
第45-2任务： (视频) 第045讲最小成本与最大利润
第46-1任务： （PPT）第046讲
第46-2任务： (视频) 第046讲微分应用典型题解析
第47-1任务： （PPT）第047讲
第47-2任务： (视频) 第047讲重积分的概念；
第48-1任务： （PPT）第048讲
第48-2任务： (视频) 第048讲重积分的性质；
第49-1任务： （PPT）第049讲
第49-2任务： (视频) 第049讲重积分性质典型题解析
第50-1任务： （PPT）第050讲
第50-2任务： (视频) 第050讲在直角坐标系二重积分的计算；
第51-1任务： （PPT）第051讲
第51-2任务： (视频) 第051讲直角坐标下二重积分计算典型题解析
第52-1任务： （PPT）第052讲
第52-2任务： (视频) 第052讲极坐标系下二重积分的计算法；
第53-1任务： （PPT）第053讲
第53-2任务： (视频) 第053讲极坐标下二重积分计算典型题解析
第54-1任务： （PPT）第054讲
第54-2任务： (视频) 第054讲曲线坐标下二重积分计算
第55-1任务： （PPT）第055讲
第55-2任务： (视频) 第055讲三重积分概念与性质
第56-1任务： （PPT）第056讲
第56-2任务： (视频) 第056讲直角坐标系下三重积分的计算；
第57-1任务： （PPT）第057讲
第57-2任务： (视频) 第057讲直角坐标下三重积分计算典型题解析
第58-1任务： （PPT）第058讲
第58-2任务： (视频) 第058讲柱面坐标系下三重积分的计算；
第59-1任务： （PPT）第059讲
第59-2任务： (视频) 第059讲柱面坐标系下积分的典型题解析
第60-1任务： （PPT）第060讲
第60-2任务： (视频) 第060讲球面坐标系下三重积分的计算；
第61-1任务： （PPT）第061讲
第61-2任务： (视频) 第061讲球坐标下三重积分计算典型题解析
第62-1任务： （PPT）第062讲
第62-2任务： (视频) 第062讲曲面坐标下三重积分的计算
第63-1任务： （PPT）第063讲
第63-2任务： (视频) 第063讲重积分应用的微元法；
第64-1任务： （PPT）第064讲
第64-2任务： (视频) 第064讲质心与形心；
第65-1任务： （PPT）第065讲
第65-2任务： (视频) 第065讲转动惯量；
第66-1任务： （PPT）第066讲
第66-2任务： (视频) 第066讲重积分小结
第67-1任务： （PPT）第067讲
第67-2任务： (视频) 第067讲重积分典型题解析。
第68-1任务： （PPT）第068讲
第68-2任务： (视频) 第068讲第一型线积分的概念与性质；
第69-1任务： （PPT）第069讲
第69-2任务： (视频) 第069讲第一型线积分的计算；
第70-1任务： （PPT）第070讲
第70-2任务： (视频) 第070讲第一型面积分的概念与性质；
第71-1任务： （PPT）第071讲
第71-2任务： (视频) 第071讲第一型面积分的计算；
第72-1任务： （PPT）第072讲
第72-2任务： (视频) 第072讲第一型线面积分典型题解析
第73-1任务： （PPT）第073讲
第73-2任务： (视频) 第073讲第二型线积分的概念与性质；
第74-1任务： （PPT）第074讲
第74-2任务： (视频) 第074讲第二型线积分的计算；
第75-1任务： （PPT）第075讲
第75-2任务： (视频) 第075讲格林公式；
第76-1任务： （PPT）第076讲
第76-2任务： (视频) 第076讲第二型面积分的概念与性质；
第77-1任务： （PPT）第077讲
第77-2任务： (视频) 第077讲第二型面积分的计算；
第78-1任务： （PPT）第078讲
第78-2任务： (视频) 第078讲高斯斯公式；
第79-1任务： （PPT）第079讲
第79-2任务： (视频) 第079讲斯托克斯公式
第80-1任务： （PPT）第080讲
第80-2任务： (视频) 第080讲第二型线面典型题解析
第81-1任务： （PPT）第081讲
第81-2任务： (视频) 第081讲通量与散度
第82-1任务： （PPT）第082讲
第82-2任务： (视频) 第082讲环量与旋度
第83-1任务： （PPT）第083讲
第83-2任务： (视频) 第083讲格林公式的延拓
第84-1任务： （PPT）第084讲
第84-2任务： (视频) 第084讲闭曲线变形原理
第85-1任务： （PPT）第085讲
第85-2任务： (视频) 第085讲平面线积分与路径无关的问题,
第86-1任务： （PPT）第086讲
第86-2任务： (视频) 第086讲空间线积分与路径无关的问题
第87-1任务： （PPT）第087讲
第87-2任务： (视频) 第087讲高斯公式的延拓
第88-1任务： （PPT）第088讲
第88-2任务： (视频) 第088讲闭曲面变形原理
第89-1任务： （PPT）第089讲
第89-2任务： (视频) 第089讲 向量分析。
第90-1任务： （PPT）第090讲
第90-2任务： (视频) 第090讲各种积分的联系
第91-1任务： （PPT）第091讲
第91-2任务： (视频) 第091讲各种积分的联系典型例题解析
第92-1任务： （PPT）第092讲
第92-2任务： (视频) 第092讲常微分方程的基本概念；
第93-1任务： （PPT）第093讲
第93-2任务： (视频) 第093讲变量可分离微分方程的解法；
第94-1任务： （PPT）第094讲
第94-2任务： (视频) 第094讲齐次微分方程的解法；
第95-1任务： （PPT）第095讲
第95-2任务： (视频) 第095讲一阶线性微分方程的解法；
第96-1任务： （PPT）第096讲
第96-2任务： (视频) 第096讲贝努力方程的解法；
第97-1任务： （PPT）第097讲
第97-2任务： (视频) 第097讲全微分方程
第98-1任务： （PPT）第098讲
第98-2任务： (视频) 第098讲微分方程的应用
第99-1任务： （PPT）第099讲
第99-2任务： (视频) 第099讲一阶微分方程典型例题解析
第100-1任务： （PPT）第100讲
第100-2任务： (视频) 第100讲可降阶的微分方程的解法；
第101-1任务： （PPT）第101讲
第101-2任务： (视频) 第101讲可降阶的微分方程应用举例
第102-1任务： （PPT）第102讲
第102-2任务： (视频) 第102讲讲齐次线性微分方程的解的解构；
第103-1任务： （PPT）第103讲
第103-2任务： (视频) 第103讲常系数齐次线性方程的求解；
第104-1任务： （PPT）第104讲
第104-2任务： (视频) 第104讲非齐线性方程的结构
第105-1任务： （PPT）第105讲
第105-2任务： (视频) 第105讲常数变易法；
第106-1任务： （PPT）第106讲
第106-2任务： (视频) 第106讲待定系数法；
第107-1任务： （PPT）第107讲
第107-2任务： (视频) 第107讲待定系数法；
第108-1任务： （PPT）第108讲
第108-2任务： (视频) 第108讲欧拉拉方程
第109-1任务： （PPT）第109讲
第109-2任务： (视频) 第109讲微分方程综合题解析
第110-1任务： （PPT）第110讲
第110-2任务： (视频) 第110讲微分方程典型题解析
第111-1任务： （PPT）第111讲
第111-2任务： (视频) 第111讲无穷级数的基本概念；
第112-1任务： （PPT）第112讲
第112-2任务： (视频) 第112讲无穷级数的性质；
第113-1任务： （PPT）第113讲
第113-2任务： (视频) 第113讲正项级数的比较准则；
第114-1任务： (视频) 第114讲
第114-2任务： (视频) 第114讲正项级数的检比法与根比法
第115-1任务： （PPT）第115讲
第115-2任务： (视频) 第115讲交错级数的审敛准则；
第116-1任务： （PPT）第116讲
第116-2任务： (视频) 第116讲绝对项级数的审敛准则；
第117-1任务： （PPT）第117讲
第117-2任务： (视频) 第117讲任意项级数举例
第118-1任务： （PPT）第118讲
第118-2任务： (视频) 第118讲常数项级数典型题分析
第119-1任务： （PPT）第119讲
第119-2任务： (视频) 第119讲函数项级数与和函数；
第120-1任务： （PPT）第120讲
第120-2任务： (视频) 第120讲一致辞收敛级数的性质
第121-1任务： （PPT）第121讲
第121-2任务： (视频) 第121讲幂级数的Abel定理；
第122-1任务： （PPT）第122讲
第122-2任务： (视频) 第122讲幂级数的分析性质；
第123-1任务： （PPT）第123讲
第123-2任务： (视频) 第123讲幂级数的求和
第124-1任务： （PPT）第124讲
第124-2任务： (视频) 第124讲函数展开成幂级数；
第125-1任务： （PPT）第125讲
第125-2任务： (视频) 第125讲幂级数的直接展开法；
第126-1任务： （PPT）第126讲
第126-2任务： (视频) 第126讲幂级数的间接展开法；
第127-1任务： （PPT）第127讲
第127-2任务： (视频) 第127讲幂级数的应用；
第128-1任务： （PPT）第128讲
第128-2任务： (视频) 第128讲三角函数系的正交性
第129-1任务： （PPT）第129讲
第129-2任务： (视频) 第129讲函数展开为Fourier级数
第130-1任务： （PPT）第130讲
第130-2任务： (视频) 第130讲任意区间的Fourier级数展开
第131-1任务： （PPT）第131讲
第131-2任务： (视频) 第131讲奇偶函数的Fourier展开
第132-1任务： （PPT）第132讲
第132-2任务： (视频) 第132讲Fourier级数奇偶延拓
第133-1任务： （PPT）第133讲
第133-2任务： (视频) 第133讲Fourier级数的复数形式
第134-1任务： （PPT）第134讲
第134-2任务： (视频) 第134讲级数典型题解析
第135-1任务： （PPT）第135讲
第135-2任务： (视频) 第135讲
第136-1任务： （PPT）第136讲
第136-2任务： (视频) 第136讲
第137-1任务： （PPT）第137讲
第137-2任务： (视频) 第137讲
第138-1任务： （PPT）第138讲
第138-2任务： (视频) 第138讲
第139-1任务： （PPT）第139讲
第139-2任务： (视频) 第139讲
第140-1任务： （PPT）第140讲
第140-2任务： (视频) 第140讲